La retta di bilancio e il vincolo di bilancio
La retta di bilancio è la rappresentazione su diagramma cartesiano del vincolo di bilancio di un soggetto economico.
Dato un reddito Y e due beni A e B, con relativi prezzi pA e pB, un consumatore può decidere di acquistare diverse combinazioni di quantità dei beni ( qA, qB ) purché l'importo speso ( pAqA + pBqB ) sia uguale o inferiore al reddito disponibile ( Y ). Questa condizione è detta vincolo di bilancio.
La formula del vincolo di bilancio
La formula matematica del vincolo di bilancio può essere espressa nel seguente modo.
pAqA + pBqB <= Y
Nel membro di sinistra della disequazione sono sommate le spese per ciascuna merce acquistata ( A, B, ecc. ).
La somma della spesa deve essere inferiore o uguale al reddito disponibile Y che viene indicato nel membro di destra della disequazione.
Perché il vincolo di bilancio è una disequazione?
Il vincolo di bilancio è una disequazione perché il consumatore può anche decidere di spendere meno rispetto al suo reddito disponibile.
Esempio. il consumatore risparmia una parte del proprio reddito. Pertanto, una parte del suo reddito Y non viene spesa per acquistare beni e servizi.
La rappresentazione grafica del vincolo di bilancio è detta retta di bilancio.
La rappresentazione grafica del vincolo di bilancio
La retta di bilancio è la rappresentazione grafica del vincolo di bilancio.
In un diagramma cartesiano viene misurata la quantità acquistata del bene A sull'asse delle ascisse e la quantità acquistata del bene B sull'asse delle ordinate.
La retta di bilancio mostra sul diagramma tutte le possibili combinazioni di quantità dei beni (qA,qB) dato un determinato rapporto tra i prezzi (pB/pA).
La retta di bilancio è un'equazione perché rappresenta sul diagramma cartesiano tutti i panieri che il consumatore può acquistare spendendo interamente il proprio reddito disponibile. Non c'è alcun risparmio.
Come disegnare la retta di bilancio
Per costruire la retta di bilancio è necessario calcolare quali sono le quantità massime acquistabili per ciascun bene.
Esempio. Dato un reddito Y, se il consumatore lo spendesse interamente per acquistare il bene B, senza acquistare nessuna quantità dell'altro bene, potrebbe acquistare complessivamente Y/pA quantità del bene A.
Il dato Y/pA ci consente di trovare l'intercetta della retta di bilancio sull'asse delle ascisse.
Allo stesso modo è possibile calcolare la quantità massima acquistabile del bene B, pari a Y/pB, e trovare l'altra intercetta della retta di bilancio sull'asse delle ordinate.
Congiungendo questi punti è possibile tracciare la retta di bilancio sul diagramma cartesiano.
Le combinazioni interne ed esterne
Lungo i punti della retta di bilancio il consumatore spende interamente il suo reddito per acquistare i beni A e B.
pAqA + pBqB = Y
Esempio. Per acquistare la combinazione ( q'A, q'B ) dei beni, il consumatore spende interamente il suo reddito Y.
Le combinazioni interne, quelle a sinistra della retta di bilancio come il punto c1, rappresentano le combinazioni di acquisto possibili in cui il consumatore non spende interamente il suo reddito.
pAqA + pBqB < Y
Viceversa, le combinazioni esterne come il punto c2, a destra della retta di bilancio, rappresentano le combinazioni impossibili da raggiungere.
Il consumatore non può acquistare questi panieri ( c2 ) perché il reddito Y non è sufficiente a coprire la spesa di acquisto delle quantità dei due beni.
L'inclinazione della retta di bilancio
L'inclinazione della retta di bilancio è pari al rapporto inverso dei prezzi -pb/pa dei beni.
Quando il consumatore spende interamente il suo reddito per acquistare i beni, può decidere di aumentare la quantità di un bene soltanto riducendo quella dell'altro bene.
+pAqA = -pBqB
Raggruppando le quantità acquistate sul membro di sinistra dell'equazione e i prezzi sul membro di destra, è possibile riscrivere l'equazione nel seguente modo:
+qA/qB = -pB/pA
In conclusione, l'inclinazione della retta di bilancio è determinata dal rapporto dei prezzi -pB/pA ed è sempre negativa.
Perché la retta di bilancio ha un'inclinazione negativa? Perché nei punti della retta di bilancio il consumatore spende interamente il suo bene per acquistare i due beni e non può aumentare la quantità acquistata di un bene senza ridurre la quantità acquistata dell'altro bene.
